Question

При яких значеннях a рівняння x2-5ax+1=0 має один корінь?

Answer 1

${x}^{2} - 5ax + 1 = 0$

Маємо квадратне рівняння, тому для того, щоб воно мало єдиний розв'язок, його дискримінант має дорівнювати нулю:

$D = ( - 5a) {}^{2} - 4 = 25 {a}^{2} - 4 \\ 25 {a}^{2} - 4 = 0 \\ 25 {a}^{2} = 4 \\ {a}^{2} = \frac{4}{25} \\ a = \pm \frac{2}{5} \\ a = \pm 0.4$

Відповідь: рівняння має один розв'язок при $a = \pm 0.4$.

Answer 2

Рівняння квадратне, і воно має один корінь, коли дискримінант (D) цього рівняння дорівнює нулю. Дискримінант розраховується за формулою:

D = b^2 - 4ac,

де a, b і c - це коефіцієнти рівняння ax^2 + bx + c = 0.

У вас дане рівняння x^2 - 5ax + 1 = 0. З цього рівняння можна виокремити a, b і c:

a = 1, b = -5a, c = 1.

Підставляючи ці значення в формулу для дискримінанту, отримаємо:

D = (-5a)^2 - 4 * 1 * 1 = 25a^2 - 4.

Тепер, щоб знайти значення a, при яких рівняння має один корінь, встановімо D = 0:

25a^2 - 4 = 0.

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно a:

25a^2 = 4, a^2 = 4/25, a = ±2/5.

Отже, рівняння x^2 - 5ax + 1 = 0 матиме один корінь, коли a дорівнює ±2/5.