Question

Знайдіть суму та добуток коренів квадратного рівняння 3x²-2x-1=0​

Answer 1

Ответ:

2/3

Объяснение:

считаем Дискриминант

D=2^2-4*3*(-1)=4+12=16

x1= (2+4)/2*3=6/6=1

x2=(2-4)/2*3= -2/6= -1/3

сумма корней квадратного уравнения

1+(-1/3)=1-1/3=2/3

Answer 2

Для знаходження суми та добутку коренів квадратного рівняння 3x² - 2x - 1 = 0, спочатку знайдемо корені цього рівняння за допомогою квадратного рівняння.

Квадратне рівняння має вигляд: ax² + bx + c = 0,

де в нашому випадку: a = 3, b = -2, c = -1.

Формула для знаходження коренів квадратного рівняння має вигляд:

x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Підставимо значення a, b та c у цю формулу:

x₁,₂ = (2 ± √((-2)² - 4 * 3 * (-1))) / (2 * 3).

Спростимо вираз:

x₁,₂ = (2 ± √(4 + 12)) / 6, x₁,₂ = (2 ± √16) / 6, x₁,₂ = (2 ± 4) / 6.

Тепер знайдемо два корені:

x₁ = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1, x₂ = (2 - 4) / 6 = -2 / 6 = -1/3.

Отже, корені рівняння 3x² - 2x - 1 = 0 є x₁ = 1 і x₂ = -1/3.

Тепер знайдемо суму коренів: Сума коренів = x₁ + x₂ = 1 + (-1/3) = 2/3.

Також знайдемо добуток коренів: Добуток коренів = x₁ * x₂ = 1 * (-1/3) = -1/3.

Отже, сума коренів цього квадратного рівняння дорівнює 2/3, а їх добуток дорівнює -1/3.