Question

Сума коренів рівняння =-2/3, а їх добуток =8. Складіть квадратне рівняння​

Answer 1

Відповідь:

$></p> <p><img src=$

a=3; b=2; c= 8*a =8*2= 16

$3x^{2} +2x+16=0$

Answer 2

Нехай корені квадратного рівняння будуть $x_1$ і $x_2$. За відомими вам умовами, ми можемо записати наступні рівності:

1. Сума коренів: $x_1 + x_2 = -\frac{2}{3}$

2. Добуток коренів: $x_1 \cdot x_2 = 8$

Ми хочемо скласти квадратне рівняння з цими коренями. Квадратне рівняння має загальний вигляд:

$ax^2 + bx + c = 0$

Співвідношення між коефіцієнтами та коренями квадратного рівняння зазначається наступним чином:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Ми маємо систему двох рівнянь:

1. $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{2}{3}$
2. $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = 8$

З першого рівняння можна виразити $b$ через $a$:

$-\frac{2}{3} = -\frac{b}{a} \implies b = \frac{2a}{3}$

З другого рівняння можна виразити $c$ через $a$:

$8 = \frac{c}{a} \implies c = 8a$

Отже, квадратне рівняння має вигляд:

$ax^2 + \frac{2a}{3}x + 8a = 0$

Це є загальний вигляд квадратного рівняння, в якому сума коренів дорівнює $-\frac{2}{3}$, а їх добуток дорівнює 8.