Question

2x-3√x+1=0. Решение этого уравнения

Answer 1

-3√=-2х-1
9х=4х²+4х+1
9х-4х²-4х-1=0
5х-4х²-1=0
-4х²+5х-1=0
4х ²-5х+1=0
4х ²-х-4х+1=0
Х(4х-1)-(4х-1)=0
(4х-1)(х-1)=0

4х-1=0 Х=1/4
Х-1=0 Х=1

2*1/4-3√1/4+1=0
2*1-3 √1+1=0

0=0
0=0

Х1=1/4
Х2=1

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2x - 3√x + 1 = 0, давайте следуйте следующим шагам:

1. Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить уравнение в стандартной форме:

2x - 3√x + 1 = 0

2x - 3√x = -1

2. Теперь выразим √x, чтобы упростить уравнение. Для этого добавим 3√x к обеим сторонам:

2x = 3√x - 1

3. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(2x)^2 = (3√x - 1)^2

4x^2 = (3√x - 1)^2

4x^2 = 9x - 6√x + 1

4x^2 - 9x + 6√x - 1 = 0

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной x. Давайте решим его. Заметьте, что здесь у нас есть и квадрат x^2 и квадратный корень √x. Это делает уравнение нелинейным.

Попробуем ввести замену: пусть y = √x. Тогда y^2 = x.

Уравнение примет вид:

4(y^2)^2 - 9y^2 + 6y - 1 = 0

4y^4 - 9y^2 + 6y - 1 = 0

5. Теперь решим квадратное уравнение относительно переменной y. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

y = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)

где A = 4, B = 6 и C = -1.

y = (-6 ± √(6^2 - 4 * 4 * (-1))) / (2 * 4)

y = (-6 ± √(36 + 16)) / 8

y = (-6 ± √52) / 8

y = (-6 ± 2√13) / 8

y = (-3 ± √13) / 4

6. Теперь мы найдем значения x, используя замену y = √x:

7. y = (-3 + √13) / 4 √x = (-3 + √13) / 4

   Теперь возводим обе стороны в квадрат:

   x = ((-3 + √13) / 4)^2

8. y = (-3 - √13) / 4 √x = (-3 - √13) / 4

   И снова возводим в квадрат:

   x = ((-3 - √13) / 4)^2

Теперь у нас есть два решения:

1. x = ((-3 + √13) / 4)^2
2. x = ((-3 - √13) / 4)^2

Это окончательные ответы. Вы можете приближенно вычислить их численные значения, если это необходимо.