Question

X1 i x2 - корені квадратного рівняння х2 + 6х + q = 0.Знайдіть q, якщо x2= 2х1​

Answer 1

x² + 6x + q = 0

x₁ + x₂ = - 6

x₂ = 2x₁      

x₁ + 2x₁ = - 6

3x₁ = - 6

x₁ = - 2

x₂ = 2x₁ = 2 * (- 2) = - 4

x₂ = - 4

q = x₁ * x₂ = - 2 * (- 4) = 8

Ответ : q = 8

Answer 2

Ми знаємо, що x1 і x2 є коренями квадратного рівняння x^2 + 6x + q = 0, і також дано, що x^2 = 2x1.

За визначенням коренів квадратного рівняння, ми знаємо, що сума коренів цього рівняння дорівнює -b, де b - це коефіцієнт при x у рівнянні. Тобто:

x1 + x2 = -6

Ми також знаємо, що x^2 = 2x1. Замінюючи x^2 в рівнянні x1 + x2 = -6 на 2x1, отримуємо:

2x1 + x2 = -6

Тепер у нас є система двох рівнянь:

1. x1 + x2 = -6
2. 2x1 + x2 = -6

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для x1 і x2. Спростимо рівняння 2:

2x1 + x2 = -6

Віднімемо рівняння 1 з рівняння 2:

(2x1 + x2) - (x1 + x2) = -6 - (-6)

Це дозволяє нам вилучити x2:

x1 = -6

Тепер, коли ми знаємо x1, ми можемо знайти x2, використовуючи рівняння 1:

x1 + x2 = -6 -6 + x2 = -6

Тепер додамо 6 до обох сторін:

x2 = 0

Таким чином, ми знайшли значення x1 і x2:

x1 = -6 x2 = 0

Тепер, коли у нас є значення x1 і x2, ми можемо знайти q, використовуючи рівняння квадратного рівняння:

x^2 + 6x + q = 0

Підставимо значення x2 = 0 у рівняння:

(0)^2 + 6(0) + q = 0 0 + 0 + q = 0 q = 0

Отже, значення q дорівнює 0.