Question

Решите неравенство: x-5/x+6<0 с отрезком​

Answer 1

решаем методом интервалов

нули числителя: Х-5=0

Х=5

нули знаменателя: Х+6=0

Х=-6

расставляем на числовой прямой

+ - +

――ᴼ―――ᴼ―――

-6 5

Ответ:(-6;5)

Answer 2

Для решения неравенства (x - 5)/(x + 6) < 0 с отрезком, нам нужно найти интервалы, на которых это неравенство выполняется. Чтобы это сделать, следует следовать следующим шагам:

1. Найдем значения x, для которых числитель и знаменатель равны нулю. Эти точки называются точками разрыва. В данном случае, числитель равен нулю при x = 5, а знаменатель равен нулю при x = -6. Эти точки разрыва делят пространство x на три интервала.

2. Исследуем знак выражения (x - 5)/(x + 6) в каждом из этих интервалов:

   • Для x < -6: В числителе и знаменателе имеем отрицательные числа, поэтому их отношение положительно.

   • Для -6 < x < 5: Числитель отрицателен, а знаменатель положителен, поэтому отношение отрицательно.

   • Для x > 5: И числитель, и знаменатель положительны, поэтому отношение снова положительно.

3. Теперь мы знаем, что неравенство (x - 5)/(x + 6) < 0 выполняется на интервале -6 < x < 5, то есть интервале между точками разрыва. В этом интервале x принимает значения, при которых данное неравенство выполняется.

Таким образом, решение неравенства с отрезком -6 < x < 5.