Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у=4-х²; у=0​

Answer 1

Ответ:

S=2* ∫(4-х^2)dx=2*(4x-x^3/3)в пределах от 0 до 2=  

=2*(8-8/3)=32/3=10,(6).  

Ответ:   10,(6) кв. ед..

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - x^2 и у = 0, нужно найти точки их пересечения и затем интегрировать функцию, представляющую разницу между этими двумя кривыми, от одной из этих точек до другой. Пересечения происходят, когда у = 0, то есть когда 4 - x^2 = 0. Решим это уравнение:

4 - x^2 = 0

x^2 = 4

x = ±2

Теперь у нас есть две точки пересечения: (-2, 0) и (2, 0). Площадь фигуры будет равна интегралу от -2 до 2 функции у = 4 - x^2 по оси x:

Площадь = ∫[от -2 до 2] (4 - x^2) dx

Вычислим этот интеграл:

Площадь = [4x - (x^3)/3] от -2 до 2

Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования:

Площадь = [(42 - (2^3)/3) - (4(-2) - ((-2)^3)/3)]

Площадь = [(8 - 8/3) - (-8 + 8/3)]

Площадь = [(24/3 - 8/3) - (-24/3 + 8/3)]

Площадь = [(16/3) - (-16/3)]

Площадь = (16/3) + (16/3)

Площадь = (32/3)

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - x^2 и у = 0, равна 32/3 или примерно 10.67.