Question

Решите неравенства минус икс в квадрате плюс 6 Икс -5 > 0; .3x в квадрате + x-10< 0.- x в квадрате +25<0.помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle\\x\in(1;5)\\\\x\in\Big(-2;\frac{5}{3} \Big)\\\\x\in(-\infty;-5)\cup(5;+\infty)$

Объяснение:

$\displaystyle -x^2+6x-5>0\\\\x^2-6x+5$

$\displaystyle3x^2+x-10$

$\displaystyle-x^2+250\\\\(x-5)(x+5)>0\\\\\left [ {{x>5} \atop {x$

Answer 2

Давайте решим каждое из данных квадратных неравенств:

1. $-x^2 + 6x - 5 > 0$

   Начнем с факторизации:

   $-x^2 + 6x - 5 = -(x^2 - 6x + 5) = -(x - 1)(x - 5)$

   Теперь определим интервалы, на которых это неравенство выполняется. Нам нужно найти интервалы, где $-(x - 1)(x - 5) > 0$.

   Рассмотрим каждый из множителей:

   • Если $(x - 1) > 0$, то это выполняется, когда $x > 1$.
   • Если $(x - 5) > 0$, то это выполняется, когда $x > 5$.

   Теперь объединим эти интервалы: $x > 5$ или $x > 1$.

   Итак, решение этого неравенства: $x > 5$ или $x > 1$.

2. $0.3x^2 + x - 10 < 0$

   Умножим всё уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

   $3x^2 + 10x - 100 < 0$

   Теперь факторизуем:

   $3x^2 + 10x - 100 = (3x + 20)(x - 5)$

   Теперь найдем интервалы, на которых это неравенство выполняется.

   • Если $(3x + 20) > 0$, то это выполняется, когда $x > -20/3$.
   • Если $(x - 5) > 0$, то это выполняется, когда $x > 5$.

   Объединим эти интервалы: $x > 5$ (поскольку это более ограничительное условие).

   Итак, решение этого неравенства: $x > 5$.

3. $-x^2 + 25 < 0$

   Факторизовать это неравенство можно следующим образом:

   $-x^2 + 25 = -(x^2 - 25) = -(x + 5)(x - 5)$

   Теперь найдем интервалы, на которых это неравенство выполняется.

   • Если $(x + 5) > 0$, то это выполняется, когда $x > -5$.
   • Если $(x - 5) > 0$, то это выполняется, когда $x > 5$.

   Объединим эти интервалы: $x > 5$ (поскольку это более ограничительное условие).

   Итак, решение этого неравенства: $x > 5$.

Итак, решения для данных неравенств:

1. $x > 5$ или $x > 1$.

2. $x > 5$.

3. $x > 5$.