Question

Решите неравенство: (x+2)•(x-3)>0 Решение показать на числовой прямой . ​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство (x+2)(x-3) > 0, нужно определить интервалы, на которых оно выполняется. Для этого можно использовать метод интервалов знакопостоянства.

1. Начнем с определения значений x, при которых (x+2)(x-3) равно нулю:

   x+2 = 0 => x = -2 x-3 = 0 => x = 3

   Таким образом, у нас есть две точки на числовой прямой: x = -2 и x = 3.

2. Разобьем числовую прямую на три интервала, используя эти точки:

   Интервал 1: x < -2 Интервал 2: -2 < x < 3 Интервал 3: x > 3

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала, например:

   Для интервала 1 (x < -2): x = -3 Для интервала 2 (-2 < x < 3): x = 0 Для интервала 3 (x > 3): x = 4

4. Подставим эти точки в неравенство (x+2)(x-3) > 0 и определим знак выражения на каждом интервале:

   Для x = -3: (-3+2)(-3-3) = (-1)(-6) = 6, что положительно.

   Для x = 0: (0+2)(0-3) = (2)(-3) = -6, что отрицательно.

   Для x = 4: (4+2)(4-3) = (6)(1) = 6, что положительно.

5. Теперь, исходя из знаков выражения на каждом интервале, мы можем сделать вывод о решении неравенства:

   Неравенство (x+2)(x-3) > 0 выполняется на интервалах: x < -2 и x > 3.

Таким образом, решение данного неравенства на числовой прямой выглядит следующим образом:

markdownCopy code
----------------------o--o------------------------
      x < -2         -2   3         x > 3

Неравенство выполняется в областях между точками -2 и 3, а также вне этого интервала.