Question

Реши задачу, выделяя три этапа математического моделирования: «Пётр и Василий любят ездить в выходной день на велосипедах из одного населённого пункта в другой. Расстояние между двумя городами Пётр проехал за 2 ч., а Василий — за 5 ч. Скорость Василия на 18 км/ч меньше скорости Петра. Определи скорости Василия и Петра и расстояние между городами». Ответ: скорость Василия км/ч; скорость Петра км/ч; расстояние между городами км.

Answer 1

Ответ:

Скорость Василия равна 12 км/ч, Скорость Петра равна 12 + 18 = 30 км/ч S = 60 км

Объяснение:

Пусть скорость Василия - х. Тогда скорость Петра = х + 18

S₁ = S₂

x * 5 = (x + 18) * 2

5х = 2х + 36

3х = 36

х = 12 км/ч

S = 12 * 5 = 60 км

Скорость Василия равна 12 км/ч, Скорость Петра равна 12 + 18 = 30 км/ч S = 60 км

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу, выделив три этапа математического моделирования:

1. Первый этап: Постановка задачи

Наши неизвестные величины:

• Скорость Петра: $v_п$ (в км/ч)
• Скорость Василия: $v_в$ (в км/ч)
• Расстояние между городами: $d$ (в км)

Мы имеем следующие данные:

1. Петр проехал расстояние за 2 часа: $d = 2v_п$.
2. Василий проехал то же расстояние за 5 часов и его скорость меньше скорости Петра на 18 км/ч: $d = 5v_в$ и $v_в = v_п - 18$.

2. Второй этап: Построение уравнений

Используем данные, чтобы составить уравнения:

Из первого условия: $d = 2v_п$

Из второго условия: $d = 5v_в$ $v_в = v_п - 18$

3. Третий этап: Решение системы уравнений

Подставим уравнения вместе:

$2v_п = 5(v_п - 18)$

Раскроем скобки: $2v_п = 5v_п - 90$

Теперь выразим $v_п$: $2v_п - 5v_п = -90$ $-3v_п = -90$

Решив уравнение, найдем значение $v_п$:

$v_п = 30\, км/ч$

Теперь найдем скорость Василия, используя $v_в = v_п - 18$: $v_в = 30 - 18$ $v_в = 12\, км/ч$

И, наконец, найдем расстояние между городами, используя любое из начальных уравнений (например, $d = 2v_п$): $d = 2 \times 30$ $d = 60\, км$

Таким образом, ответ:

• Скорость Василия: $12\, км/ч$
• Скорость Петра: $30\, км/ч$
• Расстояние между городами: $60\, км$