Question

На графіку функції y=x-1/x+1 знайдіть точки, у яких дотична паралельна прямій у= 2х+3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Щоб знайти точки, у яких дотична до графіку функції $y = x - \frac{1}{x} + 1$ паралельна прямій $y = 2x + 3$, спочатку знайдемо похідну функції $y = x - \frac{1}{x} + 1$:

$y' = 1 + \frac{1}{x^2}$

Тепер розглянемо рівняння прямої $y = 2x + 3$. Її похідна буде завжди $y' = 2$, оскільки це константа.

Ми хочемо, щоб дотична до графіку функції $y = x - \frac{1}{x} + 1$ була паралельною до прямої $y = 2x + 3$, що означає, що їхні похідні мають бути рівні.

Отже, ми отримуємо рівняння:

$1 + \frac{1}{x^2} = 2$

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо можливі значення $x$. Після цього, підставимо ці значення $x$ назад у вихідну функцію, щоб знайти відповідні значення $y$.

$1 + \frac{1}{x^2} = 2$

$\frac{1}{x^2} = 1$

$x^2 = 1$

$x = 1 \text{ або } x = -1$

Отже, є дві точки, де дотична до графіку $y = x - \frac{1}{x} + 1$ паралельна до прямої $y = 2x + 3$. Ці точки мають координати $(1,1)$ та $(-1,-1)$.