Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА !!! 1)Маємо закон прямолінійного руху точки x(t)=0,5t^4+t^3 (x- у метрах, t- у секундах) Знайдіть швидкість точки в момент часу t= 3с 2)На графіку функції y=x^3-3x знайдіть усі такі точки, у яких дотична паралельна осі абцис.

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Задача 1: Щоб знайти швидкість точки в момент часу t=3 секунди, нам потрібно взяти похідну функції x(t) за часом та підставити t=3 секунди. Використаємо правило диференціювання степеневої функції та суми функцій:

x(t) = 0,5t^4 + t^3

x'(t) = d/dt [0,5t^4] + d/dt [t^3]

x'(t) = 2t^3 + 3t^2

Тепер підставимо t=3 секунди:

x'(3) = 2*(3^3) + 3*(3^2) x'(3) = 227 + 39 x'(3) = 54 + 27 x'(3) = 81 м/с

Отже, швидкість точки в момент часу t=3 секунди дорівнює 81 м/с.

Задача 2: Дотична до графіка функції y=x^3-3x буде паралельна осі абсцис у точці, де похідна функції y за x (y'(x)) буде дорівнювати нулю.

y(x) = x^3 - 3x

y'(x) = d/dx [x^3] - d/dx [3x]

y'(x) = 3x^2 - 3

Тепер знайдемо точки, в яких y'(x) = 0:

3x^2 - 3 = 0

3x^2 = 3

x^2 = 1

x = ±1

Таким чином, точки x=-1 та x=1 є точками на графіку, де дотична паралельна осі абсцис. Їх відповідні значення y:

y(-1) = (-1)^3 - 3*(-1) = -1 + 3 = 2 y(1) = (1)^3 - 3*(1) = 1 - 3 = -2

Отже, точки (-1, 2) та (1, -2) належать графіку функції і мають дотичну, яка паралельна осі абсцис.