Question

Знайди, в якій точці графіка функції y=f(x) дотична паралельна заданій прямій: y=8+3x, f(x)=x^3\3−5x^2+28x−8.Відповідь (при необхідності округли з точністю до десятих):дотична паралельна заданій прямій в точці з координатами​

Answer 1

Ответ: (3;-52,3).

Объяснение:

f(x)=(x³/3)-5x²+28x-8     y=8+3x

y=3x+8

k=3   ⇒

f'(x₀)=3

Кутовий коефіцієнт дотичної: y'=f'(x)=((x³/3)-5x²+28x-8)'=x²-10x+28.

x²-10x+28=3

x²-10x+25=0

x²-2*5*x+5²=0

(x-5)²=0

x-5=0

x=x₀=5

yk=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)

yk=(5³/3-5*3²+28*3-8)+3*(x-3)=(125/3)-45+84-8+3x-9=3x-61¹/₃≈3x-61,3,

y₀=3*3-61¹/₃=9-61¹/₃=-52¹/₃≈-52,3.       ⇒

Дотична паралельна заданій прямій в точці з координатами  (3;-52,3).

Answer 2

Для знаходження точки на графіку функції $y = f(x)$, дотична до якої буде паралельна заданій прямій $y = 8 + 3x$, ми повинні знайти таку точку, в якій похідна функції $f(x)$ дорівнює похідній прямої $y = 8 + 3x$, а саме $f'(x) = 3$.

Дано функцію $f(x) = x^3/3 - 5x^2 + 28x - 8$. Знайдемо її похідну $f'(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^3}{3} - 5x^2 + 28x - 8 \right) = x^2 - 10x + 28.$

Тепер зрівняємо цю похідну з 3:

$x^2 - 10x + 28 = 3.$

Прирівнюючи до 3, отримуємо квадратне рівняння:

$x^2 - 10x + 25 = 0.$

Це рівняння має один корінь: $x = 5$. Тепер підставимо значення $x = 5$ у функцію $f(x)$, щоб знайти $y$-координату точки:

$y = f(5) = \frac{5^3}{3} - 5 \cdot 5^2 + 28 \cdot 5 - 8.$

Обчислюючи це значення, ми отримуємо $y = 50$.

Отже, точка на графіку функції $y = f(x)$, дотична до якої паралельна прямій $y = 8 + 3x$, має координати $(5, 50)$.