Question

2. Решите неравенство методом интервалов: a) (x - 3)(x - 4) > 0 ;​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x - 3)(x - 4) > 0

x-3=0           ;   x-4=0

x=3                   x=4

+++++                 +++++

--------o----------o -------- >

        3             4

X ∈ (-∞;3) U (4;+∞)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, нужно найти интервалы, на которых выражение (x - 3)(x - 4) больше нуля (положительно).

1. Начнем с того, что определим точки, где выражение (x - 3)(x - 4) равно нулю. Это произойдет, когда один из множителей равен нулю. Таким образом, получим две критические точки:

x - 3 = 0 => x = 3 x - 4 = 0 => x = 4

2. Теперь мы имеем три интервала:

• x < 3
• 3 < x < 4
• x > 4

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим, какое значение имеет выражение (x - 3)(x - 4) в этой точке:

• Для x < 3 выберем x = 2: (2 - 3)(2 - 4) = (-1)(-2) = 2. Таким образом, на этом интервале выражение положительно.

• Для 3 < x < 4 выберем x = 3.5: (3.5 - 3)(3.5 - 4) = (0.5)(-0.5) = -0.25. На этом интервале выражение отрицательно.

• Для x > 4 выберем x = 5: (5 - 3)(5 - 4) = (2)(1) = 2. На этом интервале выражение снова положительно.

Таким образом, неравенство (x - 3)(x - 4) > 0 выполняется на интервалах x < 3 и x > 4. Мы можем записать ответ следующим образом:

x < 3 или x > 4

Это и есть решение данного неравенства методом интервалов.