Question

Разложите многочлен на множители 2a^4 - 6a^2 + 4a​

Answer 1

Ответ:

2a^4-6a^2+4a=2a(a^3-3a+2)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен 2a^4 - 6a^2 + 4a на множители, мы сначала должны попытаться выделить общий множитель из всех членов многочлена. В данном случае, наименьший общий множитель для всех членов многочлена - это 2a:

2a(a^3 - 3a + 2)

Теперь давайте разложим многочлен a^3 - 3a + 2 на множители.

Для этого давайте найдем его корни. Воспользуемся методом подбора, начиная с простых целых чисел:

a^3 - 3a + 2 = 0

Попробуем a = 1:

1 - 3 + 2 = 0

Получается, a = 1 - корень уравнения.

Теперь мы знаем, что (a - 1) является одним из множителей многочлена a^3 - 3a + 2.

Используем синтетическое деление, чтобы разделить многочлен a^3 - 3a + 2 на (a - 1):

cssCopy code
     a^2 + a - 2
(a - 1) | (a^3 - 3a + 2)
           a^3 - a^2
           ------------
                 - 2a^2 - 3a
                 - 2a^2 + 2a
                 ------------
                           - 5a + 2

Итак, разложение многочлена a^3 - 3a + 2 на множители:

a^3 - 3a + 2 = (a - 1)(a^2 + a - 2)

Теперь мы можем вернуться к исходному многочлену:

2a(a - 1)(a^2 + a - 2)

Теперь давайте разложим множитель a^2 + a - 2 на множители:

a^2 + a - 2 = (a + 2)(a - 1)

Таким образом, окончательное разложение многочлена 2a^4 - 6a^2 + 4a на множители выглядит следующим образом:

2a(a - 1)(a + 2)(a - 1)