Question

Турист А отправился из города М в город ТУ с постоянной скоростью 12 км/ч. Турист В, находившийся в городе N, получив сигнал, что А уже проехал 7 км, тотчас выехал навстречу ему и проезжал каждый час 0,05 всего расстояния между М и N. С момента выезда В до его встречи с А прошло столько часов, на сколько километров в час продвигался В. Найти расстояние между городами М и N, если оно не меньше 100 км. Не могу понять условие: "С момента выезда В до его встречи с А прошло столько часов, на сколько километров в час продвигался В." - каждый час он продвигается на 0,05 км, хотя, нет. Не знаю.

Answer 1

Ответ: Расстояние между городами М и N равно 140 км.

Объяснение:

Пусть x км -- расстояние между M и N. По условию x ≥ 100.

Тогда к моменту выезда туриста B, расстояние между A и B было (x - 7) км.

Турист B проезжал каждый час 0,05 всего расстояния, то есть 0,05x км/ч (или турист B продвигался 0,05x км в час).

Встреча с А произошла через столько часов, на сколько километров в час продвигался В, то есть через 0,05x часа.

Все описанные данные представлены в таблице черным цветом.

Зелёные данные вычисляются по формуле S = v * t.

$0,05=\dfrac{5}{100}=\dfrac{1}{20} \\\\0,05^2=(\dfrac{1}{20})^2= \dfrac{1}{400}$

Составим уравнение с помощью данных о расстоянии:

$\dfrac{1}{400}x^2+\dfrac{6}{10}x=x-7\quad\bigg|\;\cdot 400\\ \\ x^2+240x=400x-2800\\ \\ x^2-160x+2800=0$

$D=160^2-4\cdot1\cdot2800=16\cdot16\cdot100-4\cdot4\cdot100\cdot7=1600(16-7)=1600\cdot9\\ \\ \sqrt{D}=\sqrt{1600\cdot 9}=40\cdot3=120\\ \\ x_1=\dfrac{160-120}{2}=20\\ \\ x_2=\dfrac{160+120}{2}=140$

x₁ < 100, то есть не подходит по условию. Значит x = 140 (км)

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

1. Турист А движется со скоростью 12 км/ч. Если он уже проехал 7 км, значит, он двигался в течение $\frac{7}{12}$ часов.

2. Турист В движется навстречу туристу А. Пусть расстояние между городами М и N составляет $D$ км. Так как турист В проезжает каждый час $0.05D$ км, время, которое ему потребуется, чтобы встретиться с туристом А, составит $\frac{D}{0.05D}$ часов.

Теперь у нас есть выражения для времени, потраченного туристами А и В:

1. Время, потраченное туристом А: $\frac{7}{12}$ часов.
2. Время, потраченное туристом В: $\frac{D}{0.05D} = \frac{1}{0.05}$ часов.

Так как оба туриста встретились в одно и то же время, мы можем приравнять эти два выражения:

$\frac{7}{12} = \frac{1}{0.05}$

Теперь решим это уравнение:

$\frac{7}{12} = \frac{1}{0.05}$

$\frac{7}{12} = 20$

Это уравнение неверно, что означает, что условия задачи противоречивы или были неправильно интерпретированы. Пожалуйста, проверьте условие задачи и уточните его, если возможно.