Question

4. Плот проплывает по реке расстояние между двумя городами за 2 суток. Скорость катера в 5 раз больше скорости реки. За сколько часов проплывет это же расстояние катер, если будет плыть по течению? Против течения? 5. Миша обычно доходит от дома до школы, расстояние между которыми 840м, за 20 минут. Но сегодня, пройдя половину пути с обычной скоростью, он зашёл на 5 минут в магазин. С какой скоростью ему нужно идти оставшуюся часть пути, чтобы время, затраченное на дорогу, не изменилось? 6. Из города А в город Б выехал велосипедист, а навстречу ему одновременно из города Б выехал мотоциклист. Скорость мотоциклиста в 3 раз больше скорости велосипедиста. На каком расстоянии от города А они встретятся, если расстояние между городами 80 км.

Answer 1

По идее, скорость велосипедиста можно принять за Х, тогда мотоцикл 3Х.
Х+3Х=80
4Х=80
Х=20 км от города. Я думаю так

Answer 2

Конечно, помогу с решением этих задач!

Задача 4:

Плот проплывает расстояние между городами за 2 суток. Скорость катера в 5 раз больше скорости реки.

Пусть скорость реки будет \(V_r\) (в единицах расстояния за единицу времени). Скорость катера будет \(5V_r\).

Если плот плывет по течению, то его скорость будет суммой скорости катера и скорости реки:

Скорость по течению = скорость катера + скорость реки = \(5V_r + V_r = 6V_r\)

Время, за которое плот проплывет это расстояние по течению, будет равно 2 суткам, так как это то же самое расстояние.

Таким образом, \(6V_r \times 2\) суток \(= 12V_r\) суток - это время, за которое плот проплывет это же расстояние по течению.

Если плот плывет против течения, его скорость будет разностью скорости катера и скорости реки:

Скорость против течения = скорость катера - скорость реки = \(5V_r - V_r = 4V_r\)

Такое же расстояние будет преодолено за то же время (2 суток).

Задача 5:

Миша обычно доходит от дома до школы, расстояние между которыми 840 метров, за 20 минут. Однако сегодня он в магазине провел 5 минут, пройдя половину пути с обычной скоростью.

Для решения этой задачи можно использовать формулу времени:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]

По обычному времени, чтобы пройти 840 метров за 20 минут, скорость Миши составляет:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{840}{20} = 42 \text{ м/мин} \]

Так как Миша прошел половину пути с обычной скоростью и затем в магазине провел 5 минут, оставшаяся часть пути должна быть пройдена с той же скоростью, чтобы общее время не изменилось. Оставшаяся часть пути составляет 420 метров (половина от 840 метров).

Теперь найдем скорость для оставшегося участка пути:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \] \[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{420}{15} = 28 \text{ м/мин} \]

Итак, Мише нужно идти оставшуюся часть пути со скоростью 28 м/мин, чтобы общее время не изменилось.

Задача 6:

Из города А в город Б выехал велосипедист, а навстречу ему одновременно из города Б выехал мотоциклист. Скорость мотоциклиста в 3 раза больше скорости велосипедиста. Расстояние между городами - 80 км.

Пусть скорость велосипедиста будет \(V_b\) (в единицах расстояния за единицу времени). Тогда скорость мотоциклиста будет \(3V_b\).

Если они движутся навстречу друг другу, то их скорости складываются:

Скорость общего движения = скорость велосипедиста + скорость мотоциклиста = \(V_b + 3V_b = 4V_b\)

Известно, что они встретятся через определенное время, когда общее расстояние, равное расстоянию между городами, будет преодолено.

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{80}{4V_b} = 20 \text{ км/ч} \]

Таким образом, общее время, за которое они встретятся, равно 20 часам.