Question

Знайдіть номер першого додатного члена арифметичної прогресії (а), якщо аз - а1= 8, a35 = 88.​

Answer 1

$1)a_{3} -a_{1}=8\\\\a_{1}+2d-a_{1}=8\\\\2d=8\\\\d=4\\\\2)a_{35}=88\\\\a_{1} +34d=88\\\\a_{1}=88-34d=88-34\cdot 4=88-136=-48 \\\\3)a_{n}=a_{1}+d(n-1)\\\\a_{n}=-48+4n-4\\\\a_{n}=4n-52\\\\a_{n}>0 \ \Rightarrow \ 4n-52>0\\\\4n>52\\\\n>13$

Ответ : первый положительный член прогрессии под номером 14 .

Answer 2

Для знаходження номера першого додатного члена арифметичної прогресії, вам спочатку потрібно знайти різницю (d) прогресії і знайти а1.

Ми знаємо, що a35 = 88 і аз - а1 = 8.

Спершу знайдемо різницю прогресії (d):

a35 = а1 + (35 - 1) * d 88 = а1 + 34d

Тепер ми можемо знайти а1, виразивши його з рівняння:

а1 = 88 - 34d

Тепер ми можемо використовувати рівняння аз - а1 = 8, щоб знайти аз:

аз = а1 + 8

аз = (88 - 34d) + 8

аз = 96 - 34d

Тепер ми можемо знайти номер першого додатного члена арифметичної прогресії, знаючи, що аз повинно бути додатнім:

аз > 0 96 - 34d > 0

34d < 96

d < 96 / 34

d < 48 / 17

d < 2.8235 (округлено до чотирьох знаків після коми)

Отже, різниця прогресії (d) повинна бути меншою за 2.8235. Тепер ми можемо перевірити, який номер члена прогресії відповідає цій різниці. Це можна зробити, поділивши різницю аз - а1 на d:

аз - а1 = 8 96 - 34d - (88 - 34d) = 8 96 - 88 = 8

Таким чином, номер першого додатного члена арифметичної прогресії дорівнює 1.