Question

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ 1. З колоди у 36 карт випадковим чином витягують дві карти. Яка вірогідність витягти дві бубнові карти? 2. Знайдіть вірогідність того, що при 10 підбрасуваннях звичайної монети “орел” випаде рівно 6 разів.

Answer 1

Ответ:

0,057, 0,2051

Объяснение:

Answer 2

1. Общее число исходов - взятие две карты из 36: $n=C^2_{36}=\dfrac{36!}{2!34!}=630$.

В колоде 36 карт всего 9 бубновых карт, следовательно, выбрать две бубновых карт нужно $m=C^2_9=\dfrac{9!}{2!7!}=36$

Вероятность вытянуть 2 бубновых карт равна $\dfrac{m}{n}=\dfrac{36}{630}=\dfrac{2}{35}\approx0.057$

2. Вероятность выпадения "орёл" равна p = 1/2, а выпадения "решка" равна q = 1 - p = 1/2. По формуле Бернулли:

$P=C^6_{10}p^6q^4=\dfrac{10!}{6!4!}\cdot 0.5^6\cdot 0.5^4=0.205078125$

Answer 3

1. Для першого завдання (витягнути дві бубнові карти з колоди у 36 карт), спробуємо визначити вірогідність.

Спочатку розглянемо всі можливі способи витягнути дві карти з колоди з 36 картами. Це можна зробити за допомогою комбінаторики, використовуючи поєднання.

C(36, 2) = 36! / (2!(36 - 2)!) = 630

Тепер розглянемо всі можливі способи витягнути дві бубнові карти з 9 бубнових карт (так як в колоді всього 36 карт і 9 з них - бубнові).

C(9, 2) = 9! / (2!(9 - 2)!) = 36

Отже, є 36 способів витягнути дві бубнові карти і 630 загальних способів витягнути дві карти з колоди. Щоб знайти вірогідність витягнути дві бубнові карти, поділімо кількість способів витягнути дві бубнові карти на загальну кількість способів витягнути дві карти:

Вірогідність = (Кількість способів витягнути дві бубнові карти) / (Загальна кількість способів витягнути дві карти) = 36 / 630 ≈ 0.0571 або 5.71%.

2. Для другого завдання (6 разів випаде "орел" при 10 підбрасуваннях монети), ми можемо використовувати біноміальний розподіл.

Формула для визначення ймовірності успіху (в цьому випадку "орла") у серії незалежних подій (підбрасування монети) виглядає так:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

де:

• n - кількість спроб (10 підбрасувань монети)
• k - кількість успіхів (в цьому випадку, 6 разів випаде "орел")
• p - ймовірність успіху в одній спробі (ймовірність випадіння "орла" в одному підбрасуванні, яка дорівнює 0.5 для звичайної монети)
• C(n, k) - кількість комбінацій, якими можна вибрати k успіхів з n спроб (це обчислюється за допомогою комбінаторики).

Застосуємо цю формулу:

P(X = 6) = C(10, 6) * (0.5)^6 * (0.5)^(10-6)

P(X = 6) = C(10, 6) * (0.5)^6 * (0.5)^4

P(X = 6) = (10! / (6!(10-6)!)) * (0.5)^6 * (0.5)^4

P(X = 6) = (210) * (0.5)^6 * (0.5)^4

P(X = 6) = 210 * 0.015625 * 0.0625

P(X = 6) = 0.205078125

Отже, ймовірність того, що при 10 підбрасуваннях звичайної монети "орел" випаде рівно 6 разів, дорівнює приблизно 0.205 або 20.5%.