Question

Скількома способами із колоди карт (36 карт) Можна вибрати 3 карти так, щоб серед них було рівно 2 карти пікової масті?

Answer 1

Ответ:

Кількість способів = (кількість способів вибрати 2 пікові карти) * (кількість способів вибрати 1 не пікову карту)

Кількість способів вибрати 2 пікові карти з 9 наявних у колоді:C(9, 2) = 9! / (2! * (9 - 2)!) = 36

Кількість способів вибрати 1 карту не пікової масті з 27 наявних у колоді:C(27, 1) = 27! / (1! * (27 - 1)!) = 27

Отже, кількість способів вибрати 3 карти так, щоб серед них було рівно 2 карти пікової масті, дорівнює:36 * 27 = 972 способи.

Answer 2

Щоб вибрати 3 карти так, щоб серед них було рівно 2 карти пікової масті, спочатку потрібно визначити, скільки способів можна вибрати 2 пікові карти і 1 карту не пікової масті. У колоді з 36 картами є 9 пікових карт, тому можливо вибрати 2 карти пікової масті за $C(9, 2) = \frac{9!}{2!7!} = 36$ способами.

Залишилось вибрати 1 карту не пікової масті. У кожної масті, крім пікової, є 9 карт. Отже, є 3 масті (трефи, черви і бубни), і можливо вибрати 1 карту не пікової масті за $C(9, 1) = 9$ способами для кожної масті.

Остаточна кількість способів вибрати 3 карти так, щоб серед них було рівно 2 карти пікової масті, дорівнює кількості способів вибрати пікові карти помножити на кількість способів вибрати 1 карту не пікової масті:

$36 \times 9 = 324.$

Отже, існує 324 способи вибрати 3 карти так, щоб серед них було рівно 2 карти пікової масті.