Question

При каком значении х разность квадратов 4х и 3 мень- ше квадрата разности 4х и 5 на 142

Answer 1

a² - b² = (a + b)(a - b) - разность квадратов

(a - b)² = a² - 2ab + b² - квадрат разности

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

(4х - 5)² - ((4х)² - 3²) = 142

(4х)² - 2 · 4х · 5 + 5² - (4х)² + 3² = 142

-40х + 25 + 9 = 142

-40х = 142 - 25 - 9

-40х = 108

х = 108 : (-40)

х = -2,7

Ответ: при х = (-2,7).

Проверка:

(4·(-2,7))² - 3² = 116,64 - 9 = 107,64 - разность квадратов

(4·(-2,7))² - 2 · (4·(-2,7)) · 5 + 5² = 116,64 + 108 + 25 = 249,64 - квадрат разности

249,64 - 107,64 = 142 - по условию задачи

Answer 2

Давайте представим данную задачу в виде уравнения и решим её.

Дано:

1. Разность квадратов $4x^2$ и $3$.
2. Квадрат разности $4x$ и $5$.
3. Разность этих двух выражений равна 142.

Мы можем записать это в виде уравнения:

$4x^2 - 3 - (4x - 5)^2 = 142$

Раскроем квадрат разности $(4x - 5)^2$:

$4x^2 - 3 - (16x^2 - 40x + 25) = 142$

Теперь объединим подобные члены и переносим все на одну сторону уравнения:

$4x^2 - 3 - 16x^2 + 40x - 25 - 142 = 0$

Упростим это уравнение:

$-12x^2 + 40x - 170 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для начала, разделим все коэффициенты на -2, чтобы упростить вычисления:

$6x^2 - 20x + 85 = 0$

Далее, используем квадратное уравнение, чтобы найти значения $x$. Дискриминант ($D$) равен:

$D = (-20)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 85$

Вычислим $D$:

$D = 400 - 2040$ $D = -1640$

Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет комплексные корни, и мы не можем найти решение в виде обычных действительных чисел.

Итак, уравнение $4x^2 - 3 - (4x - 5)^2 = 142$ не имеет решений среди действительных чисел.