Question

Xy=16 (x+5y)(x+y)=10 найдите x и y

Answer 1

откроем скобки, тогда

х²+ху+5ху+5у²=10, значит х²+6*16+у²=10

х²+у²=-86, такого быть не может, поскольку х²≥0, у²≥0, а значит х²+у²≥0

ответ корней нету

Answer 2

Для решения системы уравнений:

1. xy = 16
2. (x + 5y)(x + y) = 10

Мы можем воспользоваться методом подстановки. Давайте выразим одну из переменных из уравнения (1) и подставим это выражение в уравнение (2).

Из уравнения (1) мы можем выразить x:

x = 16/y

Теперь подставим это выражение в уравнение (2):

(16/y + 5y)(16/y + y) = 10

Упростим это уравнение:

(16 + 5y^2)(16 + y^2) = 10y^2

Раскроем скобки:

256 + 16y^2 + 5y^4 = 10y^2

Теперь приведем все члены уравнения на одну сторону и упростим:

5y^4 + 10y^2 - 256 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y^2. Давайте введем замену переменной:

u = y^2

Тогда уравнение примет вид:

5u^2 + 10u - 256 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение для u:

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 5 * (-256) = 100 + 5120 = 5220

u1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (-10 ± √5220) / 10

u1 ≈ 8.86 u2 ≈ -58.86

Теперь вернемся к переменной y:

Для u1: y^2 = 8.86 y ≈ √8.86 y ≈ 2.98

Для u2: y^2 = -58.86 Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем найти соответствующие значения для x, используя уравнение (1):

x = 16/y

Для y ≈ 2.98: x ≈ 16 / 2.98 x ≈ 5.37

Итак, у нас есть две пары решений:

1. x ≈ 5.37, y ≈ 2.98
2. x не имеет решения, а y не имеет действительных корней.