Question

2. Числа a і b — натуральні. Доведіть, що: 1) сума 7a + 3 і 2a + 3b ділиться на 3; 2) різниця 11a − b і 7a + 5b є парним числом. ​

Answer 1

1)

$7a + 3 + 2a + 3b = 9a + 3b + 3 = 3 * ( 3a + b + 1)$

$3(3a + b + 1) \div 3 = 3a + b + 1$

2)

$(11a - b) - (7a + 5b) = 11a - b - 7a - 5b = 4a - 6a$

4 и 6 — чётные числа, при умножении числа на чётное число получается чётное число, то есть, 4а и 6b — четные числа. Разница чётных чисел равна чётному числу.

Answer 2

1. Для доведення, що сума $7a + 3$ і $2a + 3b$ ділиться на 3, ми можемо використовувати арифметичні правила для ділення на 3.

Спочатку розглянемо суму $7a + 3 + 2a + 3b$:

$7a + 3 + 2a + 3b = (7a + 2a) + (3 + 3b) = 9a + 3(1 + b).$

Тепер ми бачимо, що сума складається з двох частин: перша частина $9a$ завжди ділиться на 3, оскільки 9 є кратним 3, і друга частина $3(1 + b)$ також завжди ділиться на 3, оскільки кожен з елементів 3 і $1 + b$ є кратними 3. Таким чином, сума $7a + 3 + 2a + 3b$ ділиться на 3.

2. Тепер розглянемо різницю $11a - b$ і $7a + 5b$:

$11a - b - (7a + 5b) = 11a - b - 7a - 5b = (11a - 7a) - (b + 5b) = 4a - 6b.$

Тепер ми бачимо, що різниця складається з двох частин: перша частина $4a$ завжди є парним числом, оскільки будь-яке число помножене на 4 є парним, і друга частина $-6b$ також є парним числом, оскільки будь-яке число помножене на 6 є парним. Таким чином, різниця $11a - b - (7a + 5b)$ є сумою двох парних чисел і, отже, теж є парним числом.