Question

X^2 -3y² = x - 6, 3 y^2 - 2x^2 - 4 = 0.пж решитеедаю 20 баллов ​

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{x^2-3y^2=x-6} \atop {3y^2-2x^2-4=0}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x^2-3y^2=x-6} \atop {-2x^2+3y^2=4}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$-x^2=x-2\\x^2+x-2=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3\\x_1=-2.\\3y^2-2*(-2)^2-4=0\\3y^2-2*4-4=0 \\3y^2-8-4=0\\3y^2-12=0\\3y^2=12\ |:3\\y^2=4\\y_1=-2\ \ \ \ y_2=2.\\x_2=1.\\3y^2-2*1^2-4=0\\3y^2-2-4=0\\3y^2-6=0\\3y^2=6\ |:3\\y^2=2.\\y_3=-\sqrt{2}\ \ \ \ y_4=\sqrt{2} .$

Ответ: (-2;-2);  (-2;2);  (1;-√2);  (1;√2).

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. $x^2 - 3y^2 = x - 6$
2. $3y^2 - 2x^2 - 4 = 0$

Для начала, давайте преобразуем уравнение (1), чтобы выразить $x$ через $y$:

$x^2 - 3y^2 = x - 6$

Переносим $x$ на одну сторону:

$x^2 - x - 3y^2 + 6 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $x$. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -1$, и $c = -3y^2 + 6$.

Теперь мы можем выразить $x$ через $y$ следующим образом:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4(3y^2 - 6)}}{2}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{12y^2 - 23}}{2}$

Теперь у нас есть выражение для $x$ через $y$. Мы можем подставить это значение $x$ в уравнение (2) и решить его относительно $y$:

$3y^2 - 2\left(\frac{1 \pm \sqrt{12y^2 - 23}}{2}\right)^2 - 4 = 0$

Упростим это уравнение:

$3y^2 - \left(1 \pm \sqrt{12y^2 - 23}\right)^2 - 4 = 0$

Рассмотрим оба случая, когда $\pm$ в уравнении:

1. $3y^2 - \left(1 + \sqrt{12y^2 - 23}\right)^2 - 4 = 0$
2. $3y^2 - \left(1 - \sqrt{12y^2 - 23}\right)^2 - 4 = 0$

Решение этой системы уравнений можно найти численно, используя численные методы или программное обеспечение для решения нелинейных уравнений, так как аналитическое решение может быть сложным и включать в себя комплексные числа.