Question

Построить график функции: у=(9х-18)/(х²-2х)

Answer 1

Объяснение:

$y = \frac{9(x - 2)}{x(x - 2)} = > \: \frac{9}{x}$

Следовательно, график значения этой функции будет гипербола

Answer 2

Для построения графика функции у=(9х-18)/(х²-2х), мы сначала определим область определения функции и затем построим ее график.

1. Область определения: Функция определена для всех значений x, кроме тех, при которых знаменатель становится равным нулю. То есть, х²-2х ≠ 0. Мы можем найти значения x, при которых знаменатель равен нулю, решив уравнение:

   х²-2х = 0

   Факторизуем это уравнение:

   х(x - 2) = 0

   Из этого уравнения видно, что знаменатель равен нулю при x = 0 и x = 2.

   Таким образом, область определения функции - это все значения x, кроме x = 0 и x = 2.

2. Построение графика: Для построения графика функции, мы можем использовать точки из области определения, а также учитывать асимптоты, если они есть.

   Давайте вычислим значения функции для нескольких точек в интервале (-∞, 0), (0, 2), и (2, +∞), а также выясним поведение функции около вертикальных асимптот в точках x = 0 и x = 2.

   Подставим x = -1 (в интервале (-∞, 0)): у = (9*(-1) - 18)/((-1)² - 2*(-1)) = (-9 - 18)/(1 + 2) = -27/3 = -9

   Подставим x = 1 (в интервале (0, 2)): у = (91 - 18)/(1² - 21) = (9 - 18)/(1 - 2) = (-9)/(-1) = 9

   Подставим x = 3 (в интервале (2, +∞)): у = (93 - 18)/(3² - 23) = (27 - 18)/(9 - 6) = 9/3 = 3

   Теперь у нас есть точки (-1, -9), (1, 9), и (3, 3), которые мы можем использовать для построения графика.

   График будет иметь вертикальные асимптоты в точках x = 0 и x = 2.

   График будет выглядеть примерно так:

   [Извините, но мне не удается нарисовать графики текстом. Вы можете использовать программу для построения графиков, такую как Desmos или GeoGebra, чтобы построить график функции и увидеть его визуально.]