Question

Решите квадратное неравенство x^2-4x+6>0

Answer 1

Ответ:

Тут решаем с помощью дискриминанта

D=b2 - 4ac=4^2-4*1*6=16-24=-8

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство $x^2 - 4x + 6 > 0$, мы можем использовать метод графика или метод интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов.

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения $x^2 - 4x + 6 = 0$. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти их:

   $x^2 - 4x + 6 = 0$

   Дискриминант $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 16 - 24 = -8$

   Так как дискриминант отрицателен, у нас нет действительных корней. Это означает, что уравнение не пересекает ось $x$ и лежит полностью выше или полностью ниже этой оси.

2. Теперь определим знак выражения $x^2 - 4x + 6$ в интервалах, разделенных корнями (которых у нас нет):

   • Если $x <$ первого корня, то $x^2 - 4x + 6 > 0$.
   • Если первый корень $< x <$ второго корня, то $x^2 - 4x + 6 < 0$.
   • Если $x >$ второго корня, то $x^2 - 4x + 6 > 0$.

Поскольку у нас нет действительных корней, выражение $x^2 - 4x + 6$ будет положительным для всех значений $x$.

Итак, решением квадратного неравенства $x^2 - 4x + 6 > 0$ является вся числовая прямая $(-\infty, +\infty)$, так как оно истинно для всех значений $x$.