Question

Знайти область визначення функції f (x) = lg(x + 2) – 2lg(x + 5).

Answer 1

lg = логарифма с 10

Решение на листочке

Answer 2

Для знаходження області визначення функції $f(x) = \log_{10}(x + 2) - 2\log_{10}(x + 5)$, ми повинні врахувати дві речі:

1. Підлогарифмічний вираз повинен бути додатним, тобто $(x + 2) > 0$ і $(x + 5) > 0$, щоб аргументи логарифмів були допустимими.

2. Аргумент логарифма (вираз під логарифмом) не може бути рівним нулю або від'ємним, тобто $(x + 2) \neq 0$ і $(x + 5) \neq 0$.

Розглянемо обидва вирази окремо:

1. $(x + 2) > 0$ Щоб це було вірно, $x + 2$ повинно бути більше нуля: $x + 2 > 0$

   Розв'язавши цю нерівність, отримаємо: $x > -2$

2. $(x + 5) > 0$ Щоб це було вірно, $x + 5$ повинно бути більше нуля: $x + 5 > 0$

   Розв'язавши цю нерівність, отримаємо: $x > -5$

Тепер ми повинні врахувати обидві умови разом, оскільки область визначення функції $f(x)$ повинна враховувати обидві умови:

Область визначення функції $f(x) = \log_{10}(x + 2) - 2\log_{10}(x + 5)$ - це всі значення $x$, для яких обидві умови виконуються одночасно, тобто $x > -2$ і $x > -5$.

Оскільки $x$ має бути більше як -2 і -5, то область визначення функції - це інтервал $(-2, +\infty)$, де $+\infty$ означає плюс безкінечність.