Question

Найдите путь пройденный точкой, за промежуток времени от t = 2c до t=5c, скорость точки меняется по закону U=(3t^+2t) м/с

Answer 1

Приветики!)

решение на фото)

успехов <3

Answer 2

Для нахождения пути пройденного точкой, нам нужно интегрировать скорость от t=2c до t=5c:

$U(t) = 3t^2 + 2t \, \text{м/с}$

Интеграл скорости будет представлять путь $S(t)$:

$S(t) = \int_{2}^{t} U(\tau) d\tau$

$S(t) = \int_{2}^{t} (3\tau^2 + 2\tau) d\tau$

$S(t) = \left[\tau^3 + \tau^2\right]_{2}^{t}$

$S(t) = (t^3 + t^2) - (2^3 + 2^2)$

$S(t) = t^3 + t^2 - 12$

Теперь мы можем найти путь, пройденный точкой за период времени от $t = 2c$ до $t = 5c$:

$S(5) - S(2) = (5^3 + 5^2 - 12) - (2^3 + 2^2 - 12)$

$S(5) - S(2) = 125 + 25 - 12 - 8$

$S(5) - S(2) = 130 - 20$

$S(5) - S(2) = 110 \, \text{м}$

Таким образом, путь, пройденный точкой за период времени от $t = 2c$ до $t = 5c$, равен 110 метрам.