Question

скорость движения точки меняется по закону v(t)=3t^2 -2t. найти путь , пройденный точкой за 6 секунд от начала движения

Answer 1

ускорение - это производная скорости, т.е. а=6t-2

путь из кинематики= at^2/2=(6t-2)t^2/2=(36-2)36/2=34*18=612

Answer 2

Для нахождения пути, пройденного точкой за 6 секунд от начала движения, мы можем использовать формулу для нахождения пути по заданному закону изменения скорости.

Закон изменения скорости дан в виде уравнения: v(t) = 3t^2 - 2t, где v(t) - скорость точки в момент времени t.

Нахождение пути:

Для нахождения пути, пройденного точкой за определенное время, мы можем использовать формулу интеграла от скорости по времени.

Интегрируем уравнение скорости v(t) = 3t^2 - 2t по времени t, чтобы найти функцию пути S(t):

∫ v(t) dt = ∫ (3t^2 - 2t) dt

Вычислим интеграл:

S(t) = ∫ (3t^2 - 2t) dt = t^3 - t^2 + C

где C - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти путь, пройденный точкой за 6 секунд от начала движения, подставим t = 6 в функцию пути S(t):

S(6) = 6^3 - 6^2 + C

Вычисление пути:

Для вычисления пути, пройденного точкой за 6 секунд от начала движения, нам необходимо знать значение постоянной интегрирования C. Однако, так как у нас нет дополнительной информации о начальных условиях или других ограничениях, мы не можем определить точное значение пути.

Однако, мы можем выразить путь в общем виде:

S(6) = 6^3 - 6^2 + C = 216 - 36 + C = 180 + C

Таким образом, путь, пройденный точкой за 6 секунд от начала движения, равен 180 + C, где C - постоянная интегрирования.

Пожалуйста, обратитесь к источникам и для получения более подробной информации о нахождении пути по заданному закону изменения скорости.