Question

Пожалуйста 40 балов Функция задана формулой y=x^2+px+q. Найдите p и q если: а) график функции пересекает оси координат в точках (0;5) и (2;0); б) наименьшее значение, равное -3, функция достагает при x=1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=x^2 +px+q,  вершина параболы  (1;-3).  Хо=-р/2а,  а=1(коэф-т перед  х^2)

Xо=1,   1=-p/2*1,  -p=2,  p=-2,   подставим точку (0;5),  5=0+0+q,  q=5

y=x^2-2x+5

Answer 2

Давайте решим каждую из задач по очереди:

а) График функции пересекает оси координат в точках (0;5) и (2;0).

Когда график функции пересекает ось x, y = 0, а когда пересекает ось y, x = 0. Это означает, что:

1. Когда x = 0, y = 5:

$y = x^2 + px + q$ $5 = 0 + 0 + q$ $q = 5$

2. Когда y = 0, x = 2:

$0 = 2^2 + 2p + 5$ $0 = 4 + 2p + 5$ $2p = -9$ $p = -\frac{9}{2}$

Итак, $p = -\frac{9}{2}$ и $q = 5$.

б) Наименьшее значение, равное -3, функция достигает при x = 1.

Минимум функции $y = x^2 + px + q$ находится в точке, где производная равна 0. Найдем производную:

$y' = 2x + p$

У нас также есть информация о том, что $y(1) = -3$:

$-3 = 1 + p + q$ $p + q = -4$

Теперь найдем производную функции:

$0 = 2x + p$

Отсюда получаем:

$x = -\frac{p}{2}$

Подставим это значение x в уравнение $p + q = -4$:

$-\frac{p}{2} + q = -4$

Умножим обе части на 2:

$-p + 2q = -8$

Теперь решим систему уравнений:

$p + q = -4$ $-p + 2q = -8$

Первое уравнение домножим на 2:

$2p + 2q = -8$

Прибавим его к второму уравнению:

$2p + 2q - p + 2q = -8$ $p + 4q = -8$

Теперь выразим p из первого уравнения:

$p = -4 - q$

Подставим это во второе уравнение:

$-4 - q + 4q = -8$ $3q = -4$ $q = -\frac{4}{3}$

Используя это значение, найдем p:

$p = -4 - q = -4 + \frac{4}{3} = -\frac{8}{3}$

Итак, $p = -\frac{8}{3}$ и $q = -\frac{4}{3}$.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще какие-то вопросы, пожалуйста, дайте знать.