Question

Лодка проплыла 18 км по течению реки за два часа и 20 км против течения. Если скорость самой лодки 20 км / ч, найдите скорость реки​

Answer 1

Ответ:

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (20 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (20 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:

18/(20+х) + 20/(20-х) = 2

20 · (20 + х) + 18 · (20 - х) = 2 · (20 + х) · (20 - х)

400 + 20х + 360 - 18х = 2 · (20² - х²)

760 + 2х = 800 - 2х²

760 + 2х - 800 + 2х² = 0

2х² + 2х - 40 = 0

х² + х - 20 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-20) = 1 + 80 = 81

√D = √81 = 9

х₁ = (-1-9)/(2·1) = (-10)/2 = -5 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-1+9)/(2·1) = 8/2 = 4

Ответ: 4 км/ч - скорость течения реки.

Проверка:

18/(20+4) + 20/(20-4) = 0,75 + 1,25 = 2 ч - время движения

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой движения:

$\text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}}$

Пусть $V_r$ - скорость реки, $V_b$ - скорость лодки, $t_1$ - время движения вниз по течению, и $t_2$ - время движения вверх против течения.

Сначала рассмотрим движение лодки вниз по течению:

$V_b + V_r = \frac{18 \text{ км}}{2 \text{ часа}} = 9 \text{ км/ч}$

Теперь рассмотрим движение лодки вверх против течения:

$V_b - V_r = \frac{20 \text{ км}}{t_2}$

Мы знаем, что $V_b = 20 \text{ км/ч}$, поэтому:

$20 - V_r = \frac{20 \text{ км}}{t_2}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $V_r$ и $t_2$. Мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала решим первое уравнение относительно $V_r$:

$V_r = 9 - V_b$

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

$20 - (9 - V_b) = \frac{20 \text{ км}}{t_2}$

Упростим уравнение:

$20 - 9 + V_b = \frac{20 \text{ км}}{t_2}$

$11 + V_b = \frac{20 \text{ км}}{t_2}$

Теперь выразим $t_2$:

$t_2 = \frac{20 \text{ км}}{11 + V_b}$

Теперь мы можем найти значение $V_r$, подставив $V_b = 20 \text{ км/ч}$:

$V_r = 9 - 20 = -11 \text{ км/ч}$

Скорость реки равна 11 км/ч (положительное значение, так как мы выбрали направление вниз по течению как положительное направление).