Question

Найдите значение выражения x1²+x2² не решая уравнения где x1 и x2 корня уравнение x²+3x+2=0​

Answer 1

$x^{2} +3x+2=0$

По теореме Виета   $\left \{ {{x_1+x_2=-3} \atop {x_1*x_2=2}} \right.$

$({x_1+x_2)^2=(-3)^2$

$x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=9$

$x_1^2+2*2+x_2^2=9$

$x_1^2+x_2^2=9-4$

$x_1^2+x_2^2=5$

Answer 2

Вы можете найти значение выражения x1² + x2², не решая уравнение, используя формулу Виета для квадратных уравнений. Формула Виета гласит:

Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 с корнями x1 и x2:

x1 + x2 = -b/a x1 * x2 = c/a

В данном случае, у вас есть уравнение x² + 3x + 2 = 0, поэтому a = 1, b = 3 и c = 2.

Согласно формуле Виета:

x1 + x2 = -3/1 = -3 x1 * x2 = 2/1 = 2

Теперь вы можете найти значение x1² + x2²:

x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2x1x2

Подставив значения x1 + x2 и x1 * x2, получаем:

x1² + x2² = (-3)² - 2 * 2 = 9 - 4 = 5

Итак, значение выражения x1² + x2² для данного уравнения равно 5.