Question

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 3; -1; 1/3;….. ​

Answer 1

Ответ:

$\{b_{n}\}:\ \ 3\ ;\ -1\ ;\ \dfrac{1}{3}\ ;\ ...\\\\\\q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{-1}{3}=-\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \qquad (\ proverim:\ q=\dfrac{b_3}{b_2}=\dfrac{1/3}{-1}=-\dfrac{1}{3}\ )\\\\\\S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{3}{1-(-\frac{1}{3})}=\dfrac{3}{1+\frac{1}{3}}=\dfrac{3}{\frac{4}{3}}=\dfrac{9}{4}=2,25$

Answer 2

Решение и ответ на фото

Answer 3

Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии можно воспользоваться следующей формулой:

$S = \frac{a}{1 - r},$

где:

• $S$ - сумма прогрессии,
• $a$ - первый член прогрессии,
• $r$ - знаменатель прогрессии.

В данном случае у нас есть первый член $a = 3$ и знаменатель $r = -\frac{1}{3}$, так как каждый следующий член прогрессии равен предыдущему, умноженному на $-\frac{1}{3}$.

Подставим значения в формулу:

$S = \frac{3}{1 - \left(-\frac{1}{3}\right)}$

$S = \frac{3}{1 + \frac{1}{3}}$

$S = \frac{3}{\frac{4}{3}}$

$S = \frac{9}{4}$

Таким образом, сумма этой бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна $\frac{9}{4}$ или 2.25.