Question

В ящике лежат 6 желтых и 5 синих шара. Наудачу вытаскивают 3 шара. а) Какова вероятность, что все три окажутся желтыми шарами? б) Какова вероятность, что все три окажутся синими шарами?​пожалуйста с подробным решением.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

В ящике лежат 6 желтых и 5 синих шара, всего 11 шаров

По классическое определению вероятности имеем:

а) Р=С(3,6)/С(3,11)=6!/(3!3!)÷11!/(3!8!)=6!8!/(3!11!)=4×5×6/(9×10×11)=12/99=4/33=0,1212

б) Р=С(3,5)/С(3,11)=5!/(3!2!)÷11!/(3!8!)=5!8!/(2!11!)=3×4×5/(9×10×11)=6/99=2/33=0,0606

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику и вероятность.

а) Вероятность того, что все три вытащенных шара окажутся желтыми, можно вычислить следующим образом:

Сначала определим общее количество способов вытащить 3 шара из 11 (6 желтых и 5 синих). Это можно сделать с использованием сочетаний. Обозначим сочетание как "C(n, k)", где "n" - общее количество элементов, а "k" - количество элементов, которые мы выбираем.

C(11, 3) = 11! / (3!(11 - 3)!) = 165

Теперь определим количество способов вытащить 3 желтых шара из 6 желтых:

C(6, 3) = 6! / (3!(6 - 3)!) = 20

Итак, есть 20 способов вытащить 3 желтых шара из 6 желтых.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что все три окажутся желтыми:

Вероятность = (количество способов вытащить 3 желтых шара) / (общее количество способов вытащить 3 шара)

Вероятность = 20 / 165 ≈ 0.1212 (округляем до четырех знаков после запятой).

б) Теперь рассмотрим вероятность того, что все три вытащенных шара окажутся синими. Это можно рассчитать аналогичным образом:

C(5, 3) = 5! / (3!(5 - 3)!) = 10

Итак, есть 10 способов вытащить 3 синих шара из 5 синих.

Вероятность = (количество способов вытащить 3 синих шара) / (общее количество способов вытащить 3 шара)

Вероятность = 10 / 165 ≈ 0.0606 (округляем до четырех знаков после запятой).

Итак, вероятность того, что все три шара окажутся желтыми, составляет приблизительно 0.1212, а вероятность того, что все три окажутся синими, составляет приблизительно 0.0606.