Question

Из комнаты общежития выбегает кот с рыбой в зубах и бежит по коридору. Через одну секунду из той же комнаты выбегает собака и бежит за котом. Еще через секунду за ними бросается студент. Скорость кота – 6 м/с, скорость собаки – 7 м/с. Найдите скорость студента, если собаку он обогнал на полсекунды раньше, чем догнал кота. При решение учтите, что студент бегает медленнее, чем мировой чемпион, рекорд которого – 100 м за 9,58 с

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением равноускоренного движения:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2$

где:

• $s$ - расстояние,
• $u$ - начальная скорость,
• $t$ - время,
• $a$ - ускорение.

Обозначим скорость студента как $v_s$, скорость кота как $v_k$, скорость собаки как $v_d$. Также пусть $t_1$ - время, через которое студент догнал собаку, и $t_2$ - время, через которое студент догнал кота.

Для студента, который обгоняет собаку, у нас есть:

$s_s = v_st_1 + \frac{1}{2}a_st_1^2$

Для студента, который догоняет кота, у нас есть:

$s_s = v_st_2 + \frac{1}{2}a_st_2^2$

Для кота и собаки:

$s_k = v_kt_2$ $s_d = v_dt_1$

Мы также знаем, что собака начинает бежать через секунду после кота, так что $t_1 = t_2 - 1$.

Также, известно, что студент догнал собаку на полсекунды раньше, чем кота, поэтому $t_1 = t_2 - 0.5$.

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить:

$v_st_1 + \frac{1}{2}a_st_1^2 = v_st_2 + \frac{1}{2}a_st_2^2$ $v_kt_2 = v_st_2 + \frac{1}{2}a_st_2^2$ $v_dt_1 = v_st_1 + \frac{1}{2}a_st_1^2$ $t_1 = t_2 - 0.5$

Подставим значения скоростей кота и собаки:

$6t_2 = v_st_2 + \frac{1}{2}a_st_2^2$ $7t_2 = v_st_2 + \frac{1}{2}a_st_2^2$ $7(t_2 - 1) = v_st_2 + \frac{1}{2}a_st_2^2$