Question

Розв'язажіть рівняння (2x+1)²+(3 x-2)²-13 x дорівнює 3

Answer 1

Объяснение:

$(2x+1)^2+(3x-2)^2-13x=3\\4x^2+4x+1+9x^2-12x+4-13x-3=0\\13x^2-21x+2=0\\D=337\ \ \ \ \sqrt{D} =\sqrt{337} \\x_1=\frac{21-\sqrt{337} }{26} \ \ \ \ x_2=\frac{21+\sqrt{337} }{26} .$

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спростимо вираз:

(2x+1)² + (3x-2)² - 13x = 3

Розгорнемо квадрати в першому і другому доданках:

(4x² + 4x + 1) + (9x² - 12x + 4) - 13x = 3

Тепер зберемо подібні члени:

4x² + 9x² + 4x - 12x - 13x + 1 + 4 = 3

Скоротимо подібні члени:

13x² - 21x + 5 = 3

Тепер перенесемо всі доданки на одну сторону:

13x² - 21x + 5 - 3 = 0

13x² - 21x + 2 = 0

Рівняння, яке ми отримали, є квадратним. Можемо використовувати квадратну формулу для його розв'язку:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = 13, b = -21, c = 2

x = (-(-21) ± √((-21)² - 4 * 13 * 2)) / (2 * 13)

x = (21 ± √(441 - 104)) / 26

x = (21 ± √337) / 26

Отже, розв'язки рівняння це:

x₁ = (21 + √337) / 26 x₂ = (21 - √337) / 26

Це є точними виразами для розв'язків даного рівняння.