Question

ПОМОГИТЕ ПЖЖ ДАМ 20БАЛЛОВ прямая проходит через точку с координатами (1;2). составь уравнение этой прямой, если она проходит через центр окружности, заданной уравнением x2+y2+2x-4y=0

Answer 1

////////////////////////

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку и центр окружности, вам потребуется выполнить следующие шаги:

1. Найдите координаты центра окружности из уравнения окружности x^2 + y^2 + 2x - 4y = 0. Для этого перепишите уравнение в следующем виде: x^2 + 2x + y^2 - 4y = 0

2. Завершите квадратное уравнение по x и y, добавив и вычитая необходимые константы: (x^2 + 2x + 1) - 1 + (y^2 - 4y + 4) - 4 = 0

3. Факторизуйте полученные квадраты: (x + 1)^2 + (y - 2)^2 - 1 - 4 = 0

4. Упростите уравнение: (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 5

Теперь вы знаете, что центр окружности имеет координаты (-1, 2), а радиус окружности равен √5.

5. Теперь, когда у вас есть точка (1, 2) и координаты центра окружности (-1, 2), вы можете использовать уравнение прямой в общем виде, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через эти точки: (y - y₁) = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - координаты точки (1, 2), а m - угловой коэффициент прямой.

6. Найдите угловой коэффициент m, используя координаты двух точек: m = (2 - 2) / (1 - (-1)) = 0 / 2 = 0.

7. Теперь, когда у вас есть угловой коэффициент и координаты точки (1, 2), вы можете записать уравнение прямой: (y - 2) = 0(x - 1).

8. Упростите уравнение: (y - 2) = 0.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку (1, 2) и центр окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 + 2x - 4y = 0, равно: y - 2 = 0.

Это уравнение представляет собой горизонтальную прямую, проходящую через точку (1, 2).