Question

(x-2)⁴-x²+4x-76=0 С помощью замены сведите уравнение к квадратному. Какое уравнение получится? Найдите сумму корней полученного квадратного уравнения. Найдите произведение корней исходного уравнения.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x-2)⁴-x²+4x-76=0

(x-2)⁴-(x-2)²+4-76=0

(x-2)⁴-(x-2)²-72=0

t=(x-2)²

t²-t-72=0

cума коренів =1
корені t=9, t=-8

(x-2)²=9

|x-2|=3

x=-1, x=5

добуток
-1*5=-5

Answer 2

Для упрощения данного уравнения $(x-2)^4 - x^2 + 4x - 76 = 0$ давайте введем замену, чтобы свести его к квадратному виду.

Положим $y = (x - 2)^2$, тогда $y^2 = (x - 2)^4$.

Заменим $(x - 2)^4$ в исходном уравнении на $y^2$:

$y^2 - x^2 + 4x - 76 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $y$:

$y^2 - x^2 + 4x - 76 = 0$

Далее, найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого можно использовать квадратное уравнение:

$y^2 - x^2 + 4x - 76 = 0$

Сумма корней квадратного уравнения $y^2 - x^2 + 4x - 76 = 0$ выражается формулой $S = -b/a$, а произведение корней - формулой $P = c/a$.

Где для уравнения вида $ay^2 + by + c = 0$, коэффициенты $a$, $b$ и $c$ могут быть выражены изначальными переменными:

$a = 1, \quad b = -1, \quad c = -76$

Таким образом, сумма корней будет $S = -(-1)/1 = 1$, а произведение корней будет $P = -76/1 = -76$.

Таким образом, сумма корней квадратного уравнения $(x-2)^4 - x^2 + 4x - 76 = 0$ равна 1, а произведение корней исходного уравнения равно -76.