Question

Марійка вийшла з дому й помітила, що запізнюється на перший урок на 10 хвилин. Тоді вона збільшила свою швидкість на 2 км/год і запізнилася на 7 хвилин. Знайдіть початкову швидкість Марійки, якщо відстань від дому до школи 1200 м. Відповідь у км/год

Answer 1

Відповідь:

Початкова швидкість Марійки дорівнює 6 км/год.

Пояснення:

Позначимо початкову швидкість Марійки через V. Відстань від дому до школи 1200 м. = 1,2 км. Різниця запізнення в часі 10 - 7 = 3 хвилини = 0,05 години.

1,2 / V - час прибуття на урок з запізненням у 10 хвилин.

1,2 / ( V + 2 ) - час прибуття на урок з запізненням у 7 хвилин.

Маємо таке рівняння:

1,2 / V - 1,2 / ( V + 2 ) = 0,05

1,2V + 2,4 - 1,2V = 0,05V^2 + 0,1V

0,05V^2 + 0,1V - 2,4 = 0

Помножимо рівняння на 20, отримуємо:

V^2 + 2V - 48 = 0

Дискримінант:

D = 4 + 4 × 48 = 196

Корні рівняння:

V1 = ( -2 + 14 ) / 2 = 6 км/год. - початкова швидкість Марійки.

V2 = ( -2 - 14 ) / 2 = -8 км/год.

Швидкість не може мати негативне значення, тому другий корінь ми відкидаємо.

Перевірка:

1,2 / 6 = 0,2 години = 12 хвилин.

1,2 / ( 6 + 2 ) = 0,15 години = 9 хвилин.

12 - 9 = 3 хвилини.

Розрахунки проведені вірно.

Answer 2

Спершу давайте знайдемо час, який Марійка мала б потратити на дорогу до школи за її початкової швидкості. Відстань від дому до школи становить 1200 метрів, а швидкість в кілометрах на годину (км/год), виражена у метрах на хвилину (м/хв), дорівнює:

Початкова швидкість (в м/хв) = Початкова швидкість (в км/год) * (1000 метрів / 1 км) * (1 година / 60 хвилин) = Початкова швидкість (в км/год) * 1000 / 60 м/хв

Тепер можемо обчислити час подорожі за початкової швидкості:

Час = Відстань / Початкова швидкість (в м/хв) = 1200 м / (Початкова швидкість (в км/год) * 1000 / 60 м/хв) = (1200 * 60) / (Початкова швидкість (в км/год) * 1000) хвилин

Тепер ми знаємо, що Марійка запізнюється на 10 хвилин. Тобто, час подорожі за початкової швидкості плюс 10 хвилин дорівнює часу подорожі за збільшеної швидкості, яка запізнює її на 7 хвилин:

(1200 * 60) / (Початкова швидкість (в км/год) * 1000) + 10 хвилин = (1200 * 60) / ((Початкова швидкість (в км/год) + 2) * 1000) + 7 хвилин

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння і знайти значення початкової швидкості (в км/год):

(1200 * 60) / (Початкова швидкість (в км/год) * 1000) + 10 = (1200 * 60) / ((Початкова швидкість (в км/год) + 2) * 1000) + 7

Далі ми можемо спростити це рівняння:

(1200 * 60) / (Початкова швидкість (в км/год) * 1000) + 10 = (1200 * 60) / (Початкова швидкість (в км/год) * 1000) + (2 * 60) + 7

Тепер можемо відняти обидві сторони рівняння вираз (1200 * 60) / (Початкова швидкість (в км/год) * 1000):

10 = 2 * 60 + 7

10 = 120 + 7

10 = 127

Це рівняння не має розв'язку, що не є можливим результатом. Можливо, у рівнянні допущено помилку в обчисленнях. Перевірте, чи правильно були внесені дані, і спробуйте ще раз обчислити початкову швидкість Марійки.