Question

23.16. Найдите числовое значение выражения: 1) (sin315 – соѕ315); 2) (sin225 - cos225); 3) (sin135 + cos135)2; 4) (sin315 + cos315)​

Answer 1

Ответ:

1) 1-sin 630°

2) 1-sin 450°

Answer 2

Давайте рассчитаем каждое из этих числовых выражений:

1. $\sin(315^\circ) - \cos(315^\circ)$:

Используем угловые значения для синуса и косинуса:

$\sin(315^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ (отрицательный знак, потому что синус отрицателен в третьем и четвертом квадрантах)

$\cos(315^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ (положительный знак, потому что косинус положителен в четвертом квадранте)

Теперь вычислим:

$\sin(315^\circ) - \cos(315^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}$

2. $\sin(225^\circ) - \cos(225^\circ)$:

Аналогично, используем угловые значения для синуса и косинуса:

$\sin(225^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos(225^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Теперь вычислим:

$\sin(225^\circ) - \cos(225^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} - \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 0$

3. $(\sin(135^\circ) + \cos(135^\circ))^2$:

$\sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ (положительный знак, потому что синус положителен во втором квадранте)

$\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ (отрицательный знак, потому что косинус отрицателен во втором квадранте)

Теперь вычислим:

$(\sin(135^\circ) + \cos(135^\circ))^2 = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 0^2 = 0$

4. $(\sin(315^\circ) + \cos(315^\circ))^2$:

Используем угловые значения для синуса и косинуса:

$\sin(315^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos(315^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Теперь вычислим:

$(\sin(315^\circ) + \cos(315^\circ))^2 = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 0^2 = 0$