Question

Преобразуйте в произведение выражение: а) sin20 + sin40 б) sin55 - sin(-65) в) cos12 + sin42 д) sin255 - sin165 e) cos315 + cos225

Answer 1

Решение:

а) sin 20° + sin 40° = 2 sin 0.5(20° + 40°) · cos 0.5(20° - 40°) =

= 2 sin 30° · cos 10°            

б) sin 55° - sin (-65°) = sin 55° + sin 65° =

= 2 sin 0.5(55° + 65°) · cos 0.5(55° - 65°) =

= 2 sin 60° · cos 5°                      

в) cos 12° + sin 42° =  cos 12° + cos (90° - 42°) = cos 12° + cos 48° =

= 2 cos 0.5(12° + 48°) · cos 0.5(12° - 48°) =    

= 2 cos 30° · cos 18°                      

д) sin 255 - sin 165 =  2 cos 0.5(255° + 165°) · sin 0.5(255° - 165°) =

= 2 cos 210° · sin 45° = 2 cos (180° + 30°) · sin 45° =

= - 2 cos 30° · sin 45°  

e) cos 315° + cos 225° = 2 cos 0.5(315° + 225°) · cos 0.5(315° - 225°) =

= 2 cos 270° · cos 45° = 0                              

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

а) sin(20) + sin(40) = 2 * sin(30) * cos(10) = √3 * cos(10).

б) sin(55) - sin(-65) = sin(55) + sin(65) = 2 * sin(60) * cos(5) = √3 * cos(5).

в) cos(12) + sin(42) = cos(12) + cos(90 - 42) = cos(12) + cos(48) = 2 * cos(30) * cos(18) = √3 * cos(18).

д) sin(255) - sin(165) = sin(255) + sin(15) = 2 * sin(135) * cos(120) = -√3 * cos(120).

е) cos(315) + cos(225) = cos(315) - cos(135) = -2 * sin(225) * sin(90) = 2 * sin(225) = -2 * sin(45) = -2 * (√2 / 2) = -√2.

Таким образом, преобразованные выражения выглядят следующим образом:

а) √3 * cos(10), б) √3 * cos(5), в) √3 * cos(18), д) -√3 * cos(120), е) -√2.