Question

Докажите что значение выражения 27³+3¹⁸ кратно 7​

Answer 1

Ответ:

27⁷+3¹⁸=(3³)⁷+3¹⁸=3²¹+3¹⁸=3¹⁸·(3³+1)=3¹⁸·28=3¹⁸·4·7 - кратно 7

Answer 2

Для доказательства, что значение выражения $27^3 + 3^{18}$ кратно 7, мы можем воспользоваться свойствами арифметики и теории остатков.

Сначала разберемся с $27^3$. Поскольку $27 = 3^3$, то $27^3 = (3^3)^3 = 3^9$. Мы знаем, что $3^6$ делится на 7 (поскольку $3^6 = 729$ и $729$ делится на 7), следовательно, $3^9 = 3^6 \times 3^3$ также делится на 7.

Теперь рассмотрим $3^{18}$. Поскольку $3^6$ делится на 7, то $3^{18} = (3^6)^3$ также делится на 7.

Итак, оба слагаемых $27^3$ и $3^{18}$ являются кратными 7.

Таким образом, сумма $27^3 + 3^{18}$ также кратна 7, так как сумма кратных чисел кратна этому числу.