Question

Розв'яжіть систему рівнянь {ху=-20; х+у=8​

Answer 1

Відповідь:

x = 8 - y

( 8 - y ) y = - 20

y^2 - 8y - 20 = 0

y1 + y2 = 8

y1 y2 = - 20

y1 = 10 y2 = - 2

x + 10 = 8

x = -2

( 10; - 2 )

x - 2 = 8

x = 10

( - 2; 10 ).

Answer 2

Для того чтобы решить эту систему уравнений, вы можете использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. В данном случае, я воспользуюсь методом сложения/вычитания. Давайте начнем:

Система уравнений:

1. xy = -20
2. x + y = 8

Для начала мы можем решить второе уравнение относительно одной из переменных, например, x:

x = 8 - y

Теперь мы можем подставить это выражение для x в первое уравнение:

(8 - y)y = -20

Раскроем скобки:

8y - y^2 = -20

Теперь давайте приведем это уравнение к квадратному виду:

y^2 - 8y - 20 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или факторизации. Давайте воспользуемся дискриминантом:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 1, b = -8 и c = -20

D = (-8)^2 - 4(1)(-20) D = 64 + 80 D = 144

Теперь мы можем найти два значения y, используя квадратное уравнение:

y1 = (-b + √D) / (2a) y1 = (-(-8) + √144) / (2 * 1) y1 = (8 + 12) / 2 y1 = 20 / 2 y1 = 10

y2 = (-b - √D) / (2a) y2 = (-(-8) - √144) / (2 * 1) y2 = (8 - 12) / 2 y2 = -4 / 2 y2 = -2

Теперь у нас есть два значения y: y1 = 10 и y2 = -2. Теперь мы можем найти соответствующие значения x, используя второе уравнение:

Для y1 = 10: x1 = 8 - 10 x1 = -2

Для y2 = -2: x2 = 8 - (-2) x2 = 8 + 2 x2 = 10

Итак, у нас есть две пары значений (x, y), которые решают систему уравнений:

1. x1 = -2, y1 = 10
2. x2 = 10, y2 = -2