Question

(2a+b)^2 +(a-2b)^2 =5(a^2+b^2) довести тотожність

Answer 1

відповідь дивіться на фотографії

Answer 2

Щоб довести цю тотожність, давайте розкриємо кожен з квадратів та спростимо вирази. Ми маємо:

(2a + b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2 (a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2

Тепер давайте додамо ці два квадрати разом:

(2a + b)^2 + (a - 2b)^2 = (4a^2 + 4ab + b^2) + (a^2 - 4ab + 4b^2)

Тепер давайте скористаємось правилою, що a^2 + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 2ab, щоб розділити доданки в кожній дужці:

= (4a^2 + 4ab + b^2) + (a^2 - 4ab + 4b^2) = (4a^2 + 4ab + b^2) + (a^2 + 2ab + b^2 - 2ab - 4ab + 4b^2)

Тепер давайте спростимо кожну з пар доданків:

= (4a^2 + 4ab + b^2) + (a^2 + 2ab + b^2 - 2ab - 4ab + 4b^2) = 4a^2 + 4ab + b^2 + a^2 + 2ab + b^2 - 2ab - 4ab + 4b^2

Тепер давайте складемо подібні члени:

= (4a^2 + a^2) + (4ab + 2ab - 2ab) + (b^2 + b^2 + 4b^2) = 5a^2 + 0ab + 6b^2

Зараз ми можемо записати останній вираз у вигляді 5(a^2 + b^2):

= 5(a^2 + b^2)

Таким чином, ми довели, що (2a + b)^2 + (a - 2b)^2 = 5(a^2 + b^2).