Question

Довести тотожность (довести тотожність): (a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4)-(a^3 - b^3)(a^3 + b^3)=2b^6

Answer 1

Ответ:

(a^6+b^6) -(a^6-b^6)=2b^6

Объяснение: первое произведение : сумма  кубов

(a^2)^3+(b^2)^3

Второе разность квадратов

(a^3)^2-(b^3)^2

Их разность (a^6+b^6) -(a^6-b^6)=2b^6

,  что и  требуется.

Answer 2

Для доведення даної тотожності, почнемо зі спрощення лівої сторони:

1. Розкриємо дужки в першому добутку: (a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4) = a^6 - a^4b^2 + a^2b^4 + a^4b^2 - a^2b^4 + b^6 = a^6 + b^6.

2. Розкриємо дужки в другому добутку: (a^3 - b^3)(a^3 + b^3) = a^6 - a^3b^3 + a^3b^3 - b^6 = a^6 - b^6.

Тепер можемо підставити спрощені вирази назад у вихідну тотожність:

(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4) - (a^3 - b^3)(a^3 + b^3) = a^6 + b^6 - (a^6 - b^6).

Віднімемо вирази, щоб знаходження різниці (a^6 + b^6 - a^6 + b^6):

(a^6 + b^6) - (a^6 - b^6) = a^6 + b^6 - a^6 + b^6 = 2b^6.

Отже, було доведено, що тотожність (a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4) - (a^3 - b^3)(a^3 + b^3) = 2b^6 справедлива.