Question

Довести тотожность х(y-z)+y(z-x)=z(y-x)

Answer 1

х(y - z) + y(z - x) = z(y - x)
xy - xz + yz - xy = yz - xz
yz - xz = yz - xz
z(y - x) = z(y - x)

Answer 2

Для доказательства данной тождества, давайте разложим обе его части и покажем, что они равны.

Начнем с левой части: х(y-z) + y(z-x)

Раскроем скобки: xy - xz + yz - xy

Заметим, что слагаемые xy и -xy взаимно уничтожаются, остаются только слагаемые -xz и yz: -xz + yz

Теперь рассмотрим правую часть: z(y-x)

Раскроем скобки: zy - zx

Очевидно, что правая часть равна левой части, так как они имеют одинаковые слагаемые -xz и yz.

Таким образом, мы доказали, что тождество х(y-z) + y(z-x) = z(y-x) верно.