Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!! (5.25. Докажите равенство:1) (a+b)3=а3+3a2b+3ab2+b3;2) (a-b)3=а3–3a2b+3ab-b2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:
1. Формула куб сумы: (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ поэтому
a³+3a²b+3ab²+b³=a³+3a²b+3ab²+b³

Answer 2

Для доказательства этих равенств (бином Ньютона) мы можем использовать формулу для возведения бинома в степень:

(a + b)^n = C(n, 0)a^nb^0 + C(n, 1)*a^(n-1)*b^1 + C(n, 2)*a^(n-2)*b^2 + ... + C(n, n-1)a^1b^(n-1) + C(n, n)a^0b^n,

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, равный n! / (k!(n-k)!).

1. Для (a + b)^3: (a + b)^3 = C(3, 0)a^3b^0 + C(3, 1)a^2b^1 + C(3, 2)a^1b^2 + C(3, 3)a^0b^3

Вычислим значения биномиальных коэффициентов: C(3, 0) = 3! / (0!(3-0)!) = 1, C(3, 1) = 3! / (1!(3-1)!) = 3, C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3, C(3, 3) = 3! / (3!(3-3)!) = 1.

Теперь подставим их в формулу: (a + b)^3 = 1a^3b^0 + 3a^2b^1 + 3a^1b^2 + 1a^0b^3 (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

Таким образом, мы доказали первое равенство: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

2. Для (a - b)^3: (a - b)^3 = C(3, 0)a^3(-b)^0 + C(3, 1)a^2(-b)^1 + C(3, 2)a^1(-b)^2 + C(3, 3)a^0(-b)^3

Вычислим значения биномиальных коэффициентов аналогично: C(3, 0) = 1, C(3, 1) = 3, C(3, 2) = 3, C(3, 3) = 1.

Теперь подставим их в формулу: (a - b)^3 = 1a^3(-b)^0 + 3a^2(-b)^1 + 3a^1(-b)^2 + 1a^0(-b)^3 (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.

Таким образом, мы доказали второе равенство: (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.

Оба равенства подтверждены, и мы завершили доказательство.