Question

Помогите решить. Ответ с решением. Моторная лодка прошла против течения реки 288 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч. ​

Answer 1

Пусть cобственная скорость лодки км/ч, тогда скорость против течения   (х-1) км/ч, скорость по течению (х+1) км/ч.

Время против течения 208/(х-1) ч, время по течению  288/(х+1) ч.

Т.к t(против )-t(по течению)=2   то уравнение  $\frac{288}{x-1} -\frac{288}{x+1} =2 |*(x-1)(x+1)\neq 0$

288(x+1)-288(x-1)=2(x²-1)

288x+288-288x+288=2x²-2

2x²-2-2*288=0

x²-1-288=0

x²=289 ⇒ x₁=17 ,x₂=-17 (не подходит по смыслу задачи)

ответ скорость лодки в неподвижной воде 17 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Vb - скорость моторной лодки в неподвижной воде (в км/ч).
• Vr - скорость течения реки (в км/ч).

Сначала рассмотрим путь лодки против течения. Она двигается против течения реки, поэтому её скорость относительно земли будет равна Vb - Vr.

Расстояние, которое лодка прошла против течения, равно 288 км.

Скорость лодки против течения: Vb - Vr. Время, затраченное на этот путь: 288 / (Vb - Vr).

Теперь рассмотрим путь лодки по течению реки. Она двигается в направлении течения, поэтому её скорость относительно земли будет равна Vb + Vr.

Время, затраченное на этот путь, на 2 часа меньше времени на путь против течения. Таким образом, мы можем записать:

288 / (Vb - Vr) = 288 / (Vb + Vr) + 2.

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (Vb), которую мы хотим найти.

Давайте решим это уравнение:

288 / (Vb - Vr) = 288 / (Vb + Vr) + 2.

Уберем дроби, перемножив обе стороны на (Vb - Vr) и (Vb + Vr), чтобы избавиться от знаменателей:

288(Vb + Vr) = 288(Vb - Vr) + 2(Vb - Vr).

Раскроем скобки:

288Vb + 288Vr = 288Vb - 288Vr + 2Vb - 2Vr.

Теперь сгруппируем все термины с Vb и Vr:

288Vb - 288Vb + 2Vb = 2Vr + 288Vr.

2Vb = 290Vr.

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти Vb:

Vb = 290Vr / 2.

Vb = 145Vr.

Теперь, учитывая, что скорость течения реки (Vr) равна 1 км/ч, мы можем найти скорость лодки в неподвижной воде (Vb):

Vb = 145 * 1 = 145 км/ч.

Итак, скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет 145 км/ч.