Question

Найди многочлен M, если y^3 - 64 = (y-4) * M​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\y^{3} -64=y^{3} -4^{3} =(y-4)\cdot\underbrace{(y^{2}+4y+16) }_{M}\\\\Otvet:M=y^{2} +4y+16$

Answer 2

Чтобы найти многочлен M, который удовлетворяет данному равенству $y^3 - 64 = (y-4) \cdot M$, мы можем воспользоваться методом деления многочленов. Мы начнем с деления $y^3 - 64$ на $y-4$:

scssCopy code
       y^2 + 4y + 16
________________________
y - 4 | y^3 + 0y^2 + 0y - 64
       -(y^3 - 4y^2)
       ____________
             4y^2 + 0y
             -(4y^2 - 16y)
             ____________
                      16y - 64
                      -(16y - 64)
                      __________
                             0

Таким образом, результат деления многочлена $y^3 - 64$ на $y-4$ равен $y^2 + 4y + 16$.

Итак, многочлен M равен $y^2 + 4y + 16$.