Question

Множество всех решений неравенства 1/х-2>3/3-х равно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1/x-2  -  3/3-x  >0,  (3-x-3x+6)/(x-2)(3-x) >0,   (9-4x) /(x-2)(3-x) >0

9-4x=0<  x=2,25  _____-___2____+___2,25___-___3___+____,

надо  >0,   ответ:  (2; 2,25) u (3; +Беск.)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

Исходное неравенство: 1/x - 2 > 3/(3 - x)

Сначала уберем дроби, умножив обе стороны на x(3 - x) (заметьте, что x ≠ 0 и x ≠ 3, чтобы избежать деления на ноль):

(x)(3 - x)[1/x - 2] > (x)(3 - x)[3/(3 - x)]

Упростим:

3(1 - x) - 2x(3 - x) > 3x

Теперь раскроем скобки:

3 - 3x - 6x + 2x^2 > 3x

Переносим все на одну сторону:

2x^2 - 9x + 3 > 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Давайте решим его, найдя его корни с помощью квадратного уравнения или метода факторизации.

Сначала вычислим дискриминант (D) уравнения:

D = (-9)^2 - 4(2)(3) = 81 - 24 = 57

Дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два действительных корня:

x1 = [9 + √57]/4 x2 = [9 - √57]/4

Теперь нам нужно определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого нам нужно узнать, где значение выражения 2x^2 - 9x + 3 положительно.

Учитывая, что a = 2 (положительное), у нас будет "парабола вверх". То есть, значение этой функции будет положительным между корнями.

Итак, интервалы, на которых выполняется неравенство, будут:

x < [9 - √57]/4 и x > [9 + √57]/4

Теперь давайте уточним значения корней:

x1 ≈ 2.37 (приближенное значение) x2 ≈ 0.63 (приближенное значение)

Итак, множество всех решений неравенства будет:

x < 0.63 или x > 2.37

Это и есть ответ на ваш вопрос.